Probabilités - STI2D/STL
Loi de Bernoulli
Exercice 1 : Arbre de dénombrement et probabilité d'un évenement.
Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(3\) questions Pour chaque question, \(2\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Le QCM comporte \(3\) questions Pour chaque question, \(2\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?
Exercice 2 : Epreuve de Bernoulli
Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{1}{2} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 3 : Epreuve de Bernoulli - lecture énoncé
Soit une urne contenant \(4\) boules rouges et \(5\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 4 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Au cours d'une étude sur un centre téléphonique, on a remarqué que les opérateurs tombaient avec une probabilité \(p = 0,9\) sur des personnes souhaitant être enregistrées dans leur base de données. On souhaite déterminer la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement deux personnes souhaitant être enregistrées. On suppose que les appels sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,9\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur une personne acceptant d'être enregistrée, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur une personne refusant d'être enregistrée d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement deux personnes souhaitant être enregistrées.
Exercice 5 : Répétition de deux expériences de Bernoulli
On interroge deux personnes de manière indépendante sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,5 \).
Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.On donnera le résultat arrondi au centième.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera le résultat arrondi au centième.
On donnera le résultat arrondi au centième.